In the event of technical difficulties with Szkopuł, please contact us via email at szkopul@fri.edu.pl.
If you would like to talk about tasks, solutions or technical problems, please visit our Discord servers. They are moderated by the community, but members of the support team are also active there.
Mały Jaś dostał na święta nietypowy prezent. Po odpakowaniu kolorowego kartonu jego oczom ukazał się napis "Nieskończony łańcuch lampek choinkowych". Zainteresowany chłopiec od razu rozłożył nową zabawkę na podłodze.
Łańcuch Jasia ma formę kabla posiadającego początek,
ale nieposiadającego końca.
Do kabla są podłączone lampki ponumerowane (zgodnie z kolejnością na
kablu) kolejnymi liczbami naturalnymi, poczynając od .
Kabel podłączony jest do panelu sterowania.
Na panelu znajduje się pewna liczba przycisków, każdy w innym
kolorze i przy każdym znajduje się inna dodatnia liczba
naturalna.
Liczby umieszczone przy różnych przyciskach są parami względnie
pierwsze.
W momencie rozpakowania prezentu żadna lampka się nie świeciła.
Jaś, nie myśląc wiele, przycisnął po kolei wszystkie przyciski
na panelu sterującym, od pierwszego aż do ostatniego.
Ze zdumieniem zaobserwował, że naciśnięcie -tego przycisku
powoduje zapalenie się wszystkich lampek o numerach podzielnych
przez liczbę
znajdującą się przy tym przycisku.
Co więcej, wszystkie te lampki zaczynają świecić kolorem
,
takim jak kolor przycisku.
W szczególności, wszystkie lampki o numerach podzielnych przez
, które były już uprzednio zapalone, zmieniają swój kolor
na kolor
.
Teraz Jaś patrzy urzeczony na nieskończony wielobarwny łańcuch
i zastanawia się, jaka część lampek pali się poszczególnymi
kolorami.
Oznaczmy przez liczbę lampek palących się na kolor
, spośród lampek o numerach
.
Formalnie, ułamek
lampek, które palą się kolorem
, to:
Napisz program, który:
Pierwszy wiersz wejścia zawiera jedną liczbę całkowitą
(
), oznaczającą liczbę przycisków znajdujących się na panelu
sterowania.
Kolejne
wierszy zawiera po jednej liczbie całkowitej
(
),
oznaczającej, że przyciśnięcie
-tego przycisku powoduje zapalenie się na kolor
lampek o numerach podzielnych przez
.
Liczby
są podane w kolejności naciskania przycisków przez
Jasia.
Liczby
są parami względnie pierwsze i różne.
Twój program powinien wypisać na wyjście dokładnie wierszy.
W
-tym z nich powinien się znaleźć ułamek
,
mówiący jaka część lampek pali się kolorem
,
zapisany w formie nieskracalnego ułamka
,
gdzie
jest całkowite,
całkowite dodatnie oraz
i
są względnie pierwsze.
Jeśli
, to ułamek ten powinien być wypisany jako
.
Dla danych wejściowych:
3 2 3 5
poprawną odpowiedzią jest:
4/15 4/15 1/5
Autor zadania: Michał Pilipczuk.