Kocyki

Limit pamięci: 128 MB

Tego lata mieszkańcy Bajtogrodu tłumnie wylegają na miejską plażę nad Jeziorem Bajtockim, by zaznać rozkoszy kąpieli słonecznej. Każdy obywatel Bajtogrodu przybywa na plażę zaopatrzony w najmodniejszy w tym sezonie kocyk wyprodukowany przez firmę Bajtazar i Syn. Wszystkie kocyki mają jednakowe wymiary (choć różnorodne wzory), a każdy plażowicz zawsze ustawia swój kocyk dłuższym bokiem prostopadle do brzegu jeziora.

Jednym z tegorocznych plażowiczów jest profesor Bajtoni. Po kilku dniach plażowania profesor zauważył, że każdy z przybywających na plażę mieszkańców zawsze ustawia kocyk w tym samym, ulubionym przez siebie miejscu plaży. Mimo że mieszkańcy przybywają na plażę i opuszczają ją o różnych porach, profesor nigdy nie słyszał o tym, żeby któryś z plażowiczów swoim kocykiem zajął ulubione miejsce innego plażowicza. Fakt ten zaciekawił profesora, więc postanowił on zbadać to zjawisko.

W tym celu ustalił na plaży układ współrzędnych i dla każdego z mieszkańców Bajtogrodu zapisał sobie współrzędne miejsca na plaży, w którym obywatel ten zawsze rozkłada swój kocyk. Układ jest dobrany w ten sposób, że oś jest równoległa do boków długości , a oś - do boków długości wszystkich kocyków. Profesor chciał początkowo obliczyć, dla każdej pary kocyków, ile wynosi pole przecięcia obszarów zajmowanych przez te kocyki. Potem jednak zorientował się, że do dalszych badań wystarczy mu średnia z tych wartości. Innymi słowy, interesuje go wartość oczekiwana pola przecięcia obszarów zajmowanych przez kocyki należące do dwóch różnych losowych mieszkańców Bajtogrodu. Korzystając z danych dostarczonych przez profesora, pomóż mu wykonać obliczenia.

Wejście

W pierwszym wierszu wejścia znajdują się trzy liczby całkowite , i (, ), oznaczające, odpowiednio, liczbę mieszkańców Bajtogrodu i wymiary kocyków. Każdy z kolejnych wierszy zawiera dwie liczby całkowite i (), oznaczające współrzędne miejsca, w którym -ty mieszkaniec Bajtogrodu zawsze układa lewy dolny róg swojego kocyka.

Wyjście

Twój program powinien wypisać jedną liczbę rzeczywistą, oznaczającą średnie pole przecięcia obszarów zajmowanych przez kocyki par mieszkańców Bajtogrodu. Twój wynik będzie uznany za poprawny, jeżeli znajdzie się w przedziale , gdzie jest prawidłową odpowiedzią, a .

Przykład

Dla danych wejściowych:

4 3 5
0 0
2 1
3 3
0 5

poprawną odpowiedzią jest:

1.833333333

Wyjaśnienie do przykładu: Dokładny wynik to:

Autor zadania: Jakub Łącki.