Najdzielniejszy dzielnik

Limit pamięci: 64 MB

Dana jest liczba całkowita . Powiemy, że liczba całkowita jest dzielnikiem z krotnością ( całkowite), jeżeli oraz nie dzieli . Dla przykładu, liczba ma następujące dzielniki: 2 z krotnością 4, 3 z krotnością 1, 4 z krotnością 2, 6 z krotnością 1 itd.

Powiemy, że liczba jest najdzielniejszym dzielnikiem liczby , jeżeli jest dzielnikiem z krotnością i nie posiada dzielników z krotnościami większymi niż . Przykładowo, najdzielniejszym dzielnikiem liczby 48 jest 2 (z krotnością 4), a najdzielniejszymi dzielnikami liczby 6 są: 2, 3 i 6 (każdy z krotnością 1).

Twoim zadaniem jest wyznaczenie krotności najdzielniejszego dzielnika liczby oraz wyznaczenie liczby wszystkich najdzielniejszych dzielników .

Wejście

Na standardowym wejściu znajduje się trochę nietypowy opis liczby . Pierwszy wiersz zawiera jedną liczbę całkowitą (). Drugi wiersz zawiera liczb całkowitych () pooddzielanych pojedynczymi odstępami. Opis ten oznacza, że .

Wyjście

Pierwszy wiersz standardowego wyjścia powinien zawierać największą liczbę całkowitą dodatnią , dla której istnieje dzielnik liczby , taki że . Drugi wiersz powinien zawierać jedną liczbę całkowitą dodatnią będącą liczbą (najdzielniejszych) dzielników o krotności .

Przykład

Dla danych wejściowych:

3
4 3 4

poprawną odpowiedzią jest:

4
1

natomiast dla danych:

1
6

poprawnym wynikiem jest:

1
3

Ocenianie

Jeżeli Twój program wypisze poprawną krotność najdzielniejszego dzielnika liczby , natomiast nie wypisze w drugim wierszu liczby najdzielniejszych dzielników lub wypisana przez niego liczba tych dzielników będzie niepoprawna, to uzyska 50% punktów za dany test (oczywiście odpowiednio przeskalowane w przypadku przekroczenia połowy limitu czasowego).

Autor zadania: Jakub Radoszewski.