Lustrzana pułapka

Limit pamięci: 16 MB

Lustrzana pułapka to prostopadłościan zbudowany z luster, których powierzchnie odbijające są skierowane do wnętrza prostopadłościanu. Dokładnie w środku prostopadłościanu zawieszony jest miniaturowy laser o rozmiarach punktu. Zadanie polega na takim skierowaniu lasera, aby jego promień przebył jak najdłuższą drogę i trafił w laser. Przy czym przez drogę rozumiemy sumę odległości, jaką przebył promień lasera w każdym z trzech kierunków równoległych do krawędzi luster (czyli mierzymy tzw. metryką miejską).

Wymiary lustrzanej pułapki są parzystymi liczbami całkowitymi. Krawędzie oraz wierzchołki, w których lustra stykają się ze sobą, nie odbijają promieni lasera. Wewnątrz pułapki określamy układ współrzędnych: osie układu są równoległe do krawędzi pułapki, a laser znajduje się w początku układu współrzędnych. Laser można skierować na dowolny punkt wewnątrz pułapki o współrzędnych całkowitych, włączając w to punkty na powierzchni luster (z wyjątkiem samego lasera, czyli punktu ).

Zadanie

Napisz program, który:

• wczyta ze standardowego wejścia wymiary lustrzanej pułapki,
• wyznaczy kierunek takiego ustawienia lasera, że promień wystrzelony przez laser:
  • będzie odbijał się od luster, choć niekoniecznie od wszystkich,
  • nie trafi w krawędź, ani w wierzchołek pułapki,
  • trafi ponownie do lasera, choć być może z innego kierunku,
  • przebędzie możliwie najdłuższą drogę (w sensie wyżej zdefiniowanej odległości).
• wypisze wynik na standardowe wyjście.

Wejście

Pojedynczy test składa się z wielu lustrzanych pułapek do przeanalizowania. W pierwszym wierszu wejścia podana jest jedna liczba całkowita , oznaczająca liczbę pułapek do rozpatrzenia. W wierszach opisane są pułapki, po jednej w wierszu. Opis pułapki składa się z trzech liczb , oddzielonych pojedynczymi odstępami. Lustrzana pułapka ma wymiary .

Wyjście

Twój program powinien wypisać dokładnie wierszy. W wierszu o numerze powinno się znaleźć rozwiązanie dla pułapki o numerze : trzy liczby całkowite , oddzielone pojedynczymi odstępami, , , , . Liczby te oznaczają, że w -tej pułapce laser powinien być skierowany na punkt o współrzędnych .

Jeżeli istnieje wiele poprawnych wyników, Twój program powinien wypisać dowolny z nich.

Przykład

Dla danych wejściowych:

2
5 6 7
5 6 6

poprawną odpowiedzią jest:

4 5 6
4 6 5

Autor zadania: Zbigniew Czech.