Lunatyk

Limit pamięci: 32 MB

Płaski dach budynku ma kształt kwadratu o rozmiarach i bokach równoległych do kierunków północ-południe oraz wschód-zachód. Dach pokryto kwadratowymi kaflami o boku , ale jeden kafel został wyrwany i w tym miejscu jest dziura. Kafle na dachu tworzą prostokątną siatkę, wobec tego ich pozycje można określić za pomocą współrzędnych. Kafel położony w południowo-zachodnim rogu ma współrzędne . Pierwsza współrzędna rośnie przy przemieszczaniu się na wschód, a druga przy przemieszczaniu się na północ.

Lunatyk przemierza dach przemieszczając się w każdym kroku z kafla, na którym aktualnie się znajduje, na kafel sąsiedni od wschodu (E), zachodu (W), południa (S) lub północy (N). Wędrówka lunatyka po dachu zaczyna się zawsze od kafla w rogu południowo-zachodnim, a opisem drogi jest słowo złożone z liter N, S, E, W oznaczających, odpowiednio, krok na północ, na południe, na wschód i na zachód. Dla opisem drogi lunatyka jest słowo

EENNWSWN.

Dla opisem drogi lunatyka jest słowo

NNEESWSEENNEESWSEEEENNWSWNNEENNWSW -
NNEENNWSWNWWWSSENESSSSWWNENWWSSW -
WNENWNEENNWSWN.

Spójrz na rysunek przedstawiający drogi lunatyka po dachach o rozmiarach i . Ogólnie, dla dowolnego , opisem drogi lunatyka po dachu o rozmiarach jest słowo:

E E N N W S W N

gdzie funkcje , i oznaczają następujące przemianowania liter określających kierunki:

• : EN WS NE SW
• : ES WN NW SE
• : EW WE NS SN

np. SENWNE, SENESW, SENNWS.

Zaczynamy obserwować lunatyka w momencie, gdy znajduje się na kaflu o współrzędnych . Po ilu krokach lunatyk wpadnie do dziury, która znajduje się w kwadracie o współrzędnych ?

Przykład

Na rysunku przedstawiono drogi lunatyka po dachu o rozmiarach oraz po dachu o rozmiarach . W drugim przypadku zaznaczono punkt, od którego rozpoczynamy obserwację lunatyka i dziurę w dachu. Lunatyka dzieli od dziury 20 kroków.

Zadanie

Napisz program, który:

• wczytuje ze standardowego wejścia liczbę naturalną określającą rozmiary dachu (), pozycję lunatyka w chwili, gdy rozpoczynamy jego obserwację oraz pozycję dziury,
• oblicza liczbę kroków, które dzielą lunatyka od dziury,
• wypisuje wynik na standardowe wyjście.

Wejście

W pierwszym wierszu standardowego wejścia jest zapisana jedna liczba naturalna , , określająca rozmiary dachu (). W każdym z kolejnych dwóch wierszy wejścia są zapisane dwie liczby naturalne , oddzielone odstępem, , . Liczby w drugim wierszu wejścia są współrzędnymi kafla, na którym stoi lunatyk; liczby w trzecim wierszu wejścia są współrzędnymi dziury. Możesz założyć, że dane są tak dobrane, iż po pewnej liczbie kroków lunatyk wpadnie do dziury.

Wyjście

Jedyny wiersz standardowego wyjścia powinien zawierać liczbę kroków, które dzielą lunatyka od dziury.

Przykład

Dla danych wejściowych:

2
3 2
7 2

poprawną odpowiedzią jest:

20

Autor zadania: Wojciech Rytter.