Koza [A]

Limit pamięci: 256 MB

Kum Bajtazar wziął swój dziesięciokilogramowy młot i na nieograniczonym pastwisku wbił w ziemię palików. Przez kolejnych dni, każdego ranka kum wyprowadza na pastwisko kozę i przywiązuje ją do losowo wybranego palika postronkiem o długości . W ciągu dnia koza zjada całą trawę będącą w jej zasięgu. Ku zmartwieniu kozy, trawa nie odrasta i co gorsza, koza może być wiele razy przywiązywana do tego samego palika.

Jaka jest wartość oczekiwana pola powierzchni pastwiska, na której po dniach nie będzie trawy?

Wejście

W pierwszym wierszu standardowego wejścia znajdują się trzy liczby całkowite , oraz (), oznaczające odpowiednio liczbę palików, liczbę dni, przez które trwał wypas kozy, oraz długość postronka. Każdy z kolejnych wierszy zawiera współrzędne jednego palika w postaci pary liczb całkowitych , (). Każdy palik jest wbity w innym punkcie.

Wyjście

W jedynym wierszu standardowego wyjścia należy zapisać jedną liczbę rzeczywistą określającą wartość oczekiwaną pola powierzchni tej części pastwiska, z której koza zje trawę w ciągu dni. Wynik zostanie zaakceptowany, jeśli będzie się różnił od poprawnej odpowiedzi nie więcej niż o . Po kropce dziesiętnej nie powinno znajdować się więcej niż 20 cyfr.

Przykład

Dla danych wejściowych:

2 2 1
0 0
1 0

poprawną odpowiedzią jest:

4.098204131080311

Wyjaśnienie do przykładu: Jeśli w oba dni koza będzie przywiązana do tego samego palika, to pole powierzchni zjedzonej trawy wyniesie , jeśli zaś do różnych, to . Zatem odpowiedzią jest .

Autor zadania: Tomasz Idziaszek.