Bramki
Limit pamięci: 32 MB
Dany jest układ złożony z bramek. Bramki są ponumerowane od do . Każda bramka posiada pewną liczbę wejść i jedno wyjście. Wejścia i wyjścia mogą przyjmować stany , lub . Każde wejście jest połączone z dokładnie jednym wyjściem pewnej bramki. Stan wejścia jest równy stanowi wyjścia, z którym jest ono połączone. Każde wyjście może być połączone z dowolną liczbą wejść. Bramki o numerach i są specjalne - nie posiadają wejść i zawsze przyjmują określone stany na wyjściu: dla bramki o numerze , dla bramki o numerze .
Mówimy, że stan wyjścia bramki (krótko: stan bramki) jest poprawny, jeżeli:
- jest równy i bramka ma więcej wejść w stanie niż w stanie .
- jest równy i bramka ma tyle samo wejść w stanie co w stanie .
- jest równy i bramka ma więcej wejść w stanie niż w stanie .
- dana bramka jest specjalna, tzn. ma numer lub , i jej stan jest równy odpowiednio lub .
Zadanie
Napisz program, który:
- wczyta z wejścia opis układu bramek,
- dla każdej bramki sprawdzi, czy jej stan jest zdeterminowany i jeżeli tak, to wyznaczy go,
- wypisze wyznaczone stany bramek na wyjście.
Wejście
Pierwszy wiersz standardowego wejścia zawiera liczbę bramek , . Kolejne wierszy zawiera opisy połączeń bramek. Wiersz nr opisuje połączenia łączące wyjścia bramek z wejściami bramki nr . W wierszu tym znajduje się liczba wejść bramki nr , po której następuje numerów bramek, . Są to numery bramek, których wyjścia są połączone z kolejnymi wejściami bramki nr . Liczby w wierszach są pooddzielane pojedynczymi odstępami. Łączna liczba wszystkich wejść bramek nie przekracza .
Wyjście
Twój program powinien wypisać na standardowe wyjście wierszy. W zależności od stanu bramki numer , -ty wiersz powinien zawierać:
- 0 - jeżeli stan bramki jest zdeterminowany i wynosi ,
- 1/2 - jeżeli stan bramki jest zdeterminowany i wynosi ,
- 1 - jeżeli stan bramki jest zdeterminowany i wynosi ,
- ? (znak zapytania) - jeżeli stan bramki nie jest zdeterminowany.
Przykład
Dla danych wejściowych:
5 2 0 1 2 4 2 2 2 4
poprawną odpowiedzią jest:
0 1 1/2 ? ?
Autor zadania: Bartosz Walczak.