Magiczne kamienie

Limit pamięci: 32 MB

W Krainie Czarów można znaleźć słynne kamienie Xi--. Kamień tego rodzaju to nic innego, jak granitowa tabliczka z naniesionym na środku napisem złożonych z liter X oraz I. Na tabliczce znajduje się w sumie liter. Jest też nie więcej niż miejsc, gdzie litery X i I sąsiadują ze sobą.

Kamienie nie mają określonej góry i dołu, można je obracać "do góry nogami". Przykładowo, poniższe dwa rysunki przedstawiają ten sam kamień:

Dwa sposoby patrzenia na ten sam kamień. Kamień ten jest rodzaju Xi--, ale również Xi-- (a także wszystkich innych rodzajów Xi-- dla ).

W Krainie Czarów nie ma dwóch takich samych kamieni, tzn. dwóch takich kamieni, na które naniesiony jest ten sam napis, nawet jeżeli dopuścimy obracanie kamieni "do góry nogami".

Jeżeli napis na jakimś kamieniu możemy odczytać na dwa różne sposoby (drugi sposób uzyskujemy, obracając kamień "do góry nogami"), to kanoniczną reprezentacją kamienia nazwiemy ten z dwóch odczytanych napisów, który jest wcześniejszy alfabetycznie. Mówimy, że napis jest alfabetycznie wcześniejszy/mniejszy od napisu (takiej samej długości), jeśli na pierwszej pozycji od lewej strony, na której i się różnią, w napisie znajduje się litera I, a w - litera X.

Jeśli napis na kamieniu jest symetryczny, tj. obrócony "do góry nogami" wygląda tak samo, czyli można go odczytać tylko na jeden sposób, to ten sposób jego przeczytania jest kanoniczną reprezentacją tego napisu.

Przykład

Jest dokładnie 6 kamieni Xi-3-2. Ich reprezentacje kanoniczne, wypisane w kolejności alfabetycznej, to: III, IIX, IXI, IXX, XIX i XXX.

Alicja jest znanym w Krainie Czarów specjalistą od Xi-- kamieni. Chce ona stworzyć alfabetyczny spis reprezentacji kanonicznych wszystkich kamieni rodzaju Xi-- (dla pewnych konkretnych liczb i ). Co powinno się znaleźć w spisie na -tej pozycji, dla danego ?

Zadanie

Napisz program, który:

• wczyta ze standardowego wejścia liczby , oraz ,
• wyznaczy -tą (w kolejności alfabetycznej) kanoniczną reprezentację Xi-- kamieni,
• wypisze wynik na standardowe wyjście.

Wejście

W pierwszym i jedynym wierszu wejścia znajdują się trzy liczby całkowite , oraz (, ), pooddzielane pojedynczymi odstępami.

Wyjście

W pierwszym i jedynym wierszu wyjścia Twój program powinien wypisać -tą, w kolejności alfabetycznej, kanoniczną reprezentację Xi-- kamieni.

Jeżeli liczba Xi-- kamieni jest mniejsza niż , program powinien wypisać jeden wiersz z napisem NO SUCH STONE.

Przykład

Dla danych wejściowych:

3 2 5

poprawną odpowiedzią jest:

XIX

natomiast dla danych:

3 2 7

poprawnym wynikiem jest:

NO SUCH STONE

Autorzy zadania: Paweł Parys, Szymon Acedański.